□车险行业纯保费测算项目组
商业三者险赔偿限额（以下简称“商三限额”）是费率表的重要维度之一。由于其同时具有风险因子和核保因子属性，因此对其研究具有典型意义。测算组专门用两篇文章（详见本文和8月31日4版《商业三者险限额价值研究》），分别对其精算属性和核保属性进行分析研究，在此基础上对行业发展研究提出一些思考和建议。
一、基本情况
（一）近年来行业平均限额明显提高，但仍存在不足
近几年来城市人均可支配收入快速提高，人伤赔偿标准逐年上升，消费者风险意识逐渐增强，客户投保商业三者险平均限额同比上升显著，2014年商三险平均限额41.14万，相比2011年增加了逾60%，但平均限额与死亡赔偿标准之比为71.3%，说明未来赔偿责任保障仍有较大的提升空间（见表1）。
表1 历年商三限额水平
（二）高限额等级保单比例逐年上升，但存在瓶颈
从限额分布看，20万、30万、50万限额是投保的主力，且50万、100万限额的投保比例呈逐年上升趋势。但值得注意的是，100万以上限额的投保比例始终较低，背后主要原因一是改革前费率表只列明到100万限额，未对100万以上限额（例如150万限额、200万限额）进行列明，不利于宣传引导以及消费者主动投保；二是改革前费率表（A款、C款）超过100万限额的费率是线性外推得到的，导致费率偏高（见图1）。
图1 商三险各限额业务2012年-2014年占比
（三）不同使用性质间限额分布差异较大，背后是消费者和公司共同选择的结果
营业车辆（出租租赁、公路客运、营业货车和特种车）的平均限额明显高于非营业车辆（家用车、企业车、机关车、非营业货车等），主要原因一是营业车辆的风险需求更强。营业车辆风险较高，特别是严重事故的发生几率相对较高，因此，其车主的保险需求更强，以100万限额为例，营业货车平均基准保费（7763.8元）是家用车（2187.2元）的3.55倍，但其投保比例（11.4%）比家用车高4.7个百分点。二是公司核保引导比较到位。由于营业车辆交强险赔付率相对较高，因此，公司需要通过对商业车险的严格核保以控制风险（见图2）。
图2 不同使用性质车辆各限额业务占比
（四）不同地区间平均限额差异较大，背后是地区经济水平和行业费率充足性的结果
地区间平均限额差异很大，最高地区（上海）是最低地区（山西）的4.25倍。背后折射出一是不同地区的经济发展水平差异。长三角（江浙沪）地区平均限额（55.0万、59.6万、74.4万）明显高于平均水平（41.1万）。二是不同地区交强险费率充足性差异。测算发现，平均限额与交强险综合成本率呈现高度正相关。对于交强险严重亏损的地区，迫使公司更坚决地执行保足策略，而对于交强险盈利相对较好的地区，即使经济发展相对较好（如北京），其平均限额也较低（见图3）。
图3 交强险综合成本率和商三限额
（五）各限额等级费率水平整体较为合理，但也存在一定的优化空间
对于大多数使用性质而言，同一使用性质内部不同限额等级的赔付率相对一致，说明改革前费率表在限额维度的风险等级存在合理性，但也存在一定的问题：一是部分使用性质高限额赔付率上升较为明显。比如营业货车、非营业货车和特种车二等，背后一方面是公司对高风险车辆的核保限制（要求加保高限额），另一方面也可能是部分高风险客户的逆选择行为。二是不同使用性质间赔付率相对差异较为明显。
二、商三限额因子测算与应用
（一）测算客观的因子水平测算组分别采用广义线性模型和增限因子法对商三险纯风险保费进行测算，并将结果进行对比检验
1.广义线性模型结果解读。考虑到商三限额与其他费率维度（从人、从车、从环境、NCD等）相关性和交互性较弱，因此，其GLM结果与单因素分析结果（见表2）基本一致：一是家用车GLM结果与费率表较为接近。广义线性模型（GLM模型）因子值和改革前费率表基本接近，这与目前家用车各限额下赔付率基本持平的现状是一致的。二是营业货车和特种车二GLM结果相比费率表更为陡峭。GLM结果在低限额部分系数较小，但随着限额提升系数快速增加。背后除了公司和客户行为选择以外，还有一个重要的结构性原因，比如特种车二内部分类繁杂，其中低风险的市政用车购买的限额较低，而高风险的水泥车、物料车等购买的限额较高（详见《使用性质划分标准研究》）。
表2 不同车种商三险测算结果
2.增限因子法解读。增限因子法是测算商三限额的常用方法，在经典教科书中都有详细描述，其与GLM的实质差别是假设各个限额等级的消费人群是随机分布的。增限因子法有两个基本假设，其一是出险频率与案均赔款相互独立，其二是出险频率独立于所购买的保单限额。测算证明，第二个假设可能与实际数据不符。为此测算组对出险率进行了调整，调整后增限因子结果基本与GLM结果较为接近（见表3）。
表3 不同车种商三险测算结果
（二）设计商三限额外推方案
1.改革前费率体系的限额外推公式存在一定问题。对于超过100万限额的费率，由于数据量较小，不能直接计算风险成本，需要基于低限额（如50万、100万）的费率进行外推。改革前费率体系按照线性公式进行外推，具体公式如下：
基准保费=A+0.9N（A-B）
A、B分别为限额100万、50万元时的保费
N=（限额-100万）/50万，N为50万的整数倍
该方法下，直接对高限额采用线性外推，而理论上损失分布在尾部的概率逐渐减小，限额因子应以递减的速度上升。因此，造成改革前费率表超过100万限额的费率相对偏高。
2.测算组对于商三限额外推公式的优化。考虑到线性函数的不合理，测算组综合权衡比较几种上凸函数后，最终采用y=axb（指数函数）的形式，基于改革前费率表和GLM结果两种方式进行费率外推（以家用车为例）(见表4)。
表4 家用车商三险结果汇总（6座以下）
（三）商车改革第一阶段方案选定结果解读
商车改革第一阶段方案对于商三限额因子的设定，一是有利于保持平稳过渡。二期试点地区的基准保费与改革前没有实质性变化，即100万以内的限额费率水平维持不变，以此为基础进行费率外推，有助于保持各风险等级间费率的连贯性。二是有助于让利消费者。外推部分的费率水平明显下降，如家用车150万、200万限额费率分别下降了4.8%、9.7%。
三、进一步思考与建议
商三限额在一定程度上反映了客户对自身风险情况的评估，一般而言，商三限额与客户风险水平呈正相关。因此，商三限额不仅在商三险上有显著的解释能力，在其他险种（如交强险、车损险和附加险等）的纯风险保费模型中也应具有相当的解释能力。测算组根据行业数据在保单层面对商三限额的影响进行了测算，结果显示，商三限额在保单层面也具有较明显的风险筛选作用，合理使用限额因子能够优化核保模型，制定差异化的核保政策，有效区分客观风险，减少交叉补贴。